2017届高考理科数学二轮复习训练：题型突破练——客观题专练（参考解析）

上传者：百强校数学
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上传时间：2016-12-19
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2017届高考理科数学二轮复习训练：题型突破练——客观题专练（参考解析）

题型突破练——客观题专练

客观题专练(一)

建议用时：45分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)<0}，B＝{x|1－x>0}，则A∩(∁_UB)等于( )

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}

C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1}

答案 B

解析由题意可得A＝(0,2)，B＝(－∞，1)，则A∩(∁_UB)＝[1,2)．

2．已知复数z满足i(1＋z)＝1－z，则z的虚部为( )

A．i B．－1

C．1 D．－i

答案 C

解析由已知得1＋z＝(1－z)i＝i－iz，则z＝1＋i(－1＋i)＝2((－1＋i)(1－i))＝i，虚部为1.

3．下列说法正确的是( )

①若sinα<0，则α是第三或四象限的角；

②若α<2(π)，则cosα<1；

③已知sinθ·tanθ<0，则角θ位于第二、三象限；

④2(1)^sin^α<2(2)，则2kπ＋6(π)<α<2kπ＋6(7)π，k∈Z.

A．③ B．①②③

C．①④ D．①③④

答案 A

解析 sinα<0，则α是第三、四象限角或α终边在y轴负半轴上，故①不正确；α＝－2π<2(π)，但cosα＝1，故②不正确；③正确；2(1)^sin^α<2(2)＝2(1)2(1)2(1)，故sinα>2(1)，则2kπ＋6(π)<α<2kπ＋6(5)π，k∈Z，故④不正确．故选A.

4．[2015·衡水一模]已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则n²的值为( )

A．4 B．1

C．2 D．3

答案 D

解析 2a－b＝(2,2n)－(－1，n)＝(3，n)，(2a－b)·b＝(3，n)·(－1，n)＝－3＋n²＝0，n²＝3.

5．已知等比数列{a_n}，且a₃＋a₅＝π，则a₂a₄＋2a₃a₅＋a₄a₆的值为( )

A．π B．π²

C．4 D．2－4(π)

答案 B

解析由a₃＋a₅＝π，又a₂a₄＋2a₃a₅＋a₄a₆＝a3(2)＋2a₃a₅＋a5(2)＝(a₃＋a₅)²，故a₂a₄＋2a₃a₅＋a₄a₆＝π².

6．运行下面的程序，如果输出的S＝2015(2014)，那么判断框内是( )

A．k≤2013? B．k≤2014?

C．k≥2013? D．k≥2014?

答案 B

解析当判断框内是k≤n？时，S＝1×2(1)＋2×3(1)＋…＋n×(n＋1)(1)＝1－n＋1(1)，若S＝2015(2014)，则n＝2014.

7．[2015·沈阳质监(一)]已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是( )

A.3(4) cm³

B.3(8) cm³

C．3 cm³

D．4 cm³

答案 B

解析由三视图可知该几何体是一个底面为正方形(边长为2)、高为2的四棱锥．由四棱锥的体积公式知所求几何体的体积V＝3(8) cm³.

8．已知实数x，y满足约束条件y≥－1(x＋y≤1)，则z＝2x＋y的最大值为( )

A．3 B.2(3)

C．－2(3) D．－3

答案 A

解析画出可行域，如图阴影部分所示．由z＝2x＋y，知y＝－2x＋z，当目标函数过点(2，－1)时直线在y轴上的截距最大，为3，所以选A.

9．[2015·长春质监(二)]已知函数f(x)＝sinxcosx＋2(1)cos2x，若将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得的图象关于原点对称，则φ的最小值为( )

A.6(π) B.6(5π)

C.12(π) D.12(5π)

答案 C

解析由题意f(x)＝sin6(π)，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后所得图象对应的解析式为g(x)＝sin6(π)，则2φ－6(π)＝kπ(k∈Z)，即φ＝2(kπ)＋12(π)(k∈Z)，又φ>0，所以φ的最小值为12(π).故选C.

10．[2015·山西四校联考(三)]在正三棱锥S－ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2，则正三棱锥S－ABC的外接球的表面积为( )

A．6π B．12π

C．32π D．36π

答案 B

解析如图，取CB的中点N，连接MN，AN，则MN∥SB.由于AM⊥SB，所以AM⊥MN.由正三棱锥的性质易知SB⊥AC，结合AM⊥SB知SB⊥平面SAC，所以SB⊥SA，SB⊥SC.又正三棱锥的三个侧面是全等的三角形，所以SA⊥SC，所以正三棱锥S－ABC为正方体的一个角，所以正三棱锥S－ABC的外接球即为正方体的外接球．由AB＝2，得SA＝SB＝SC＝2，所以正方体的体对角线为2，所以所求外接球的半径R＝，其表面积为4πR²＝12π，故选B.

11．已知双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为7(7)，则双曲线的离心率为( )

A. B.

C．2 D．4

答案 C

解析设点A(x₀，y₀)在第一象限．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，又∵M、N分别为AF、BF的中点，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，∵直线AB斜率为7(7)，∴x₀＝2(7)，y₀＝2(3)，代入双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1得4a2(7)－4b2(9)＝1，又a²＋b²＝4，得a²＝1，b²＝3，∴双曲线离心率为2.

12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x²，当x>0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为( )

A．(2－2,2－4) B．(＋2，＋)

C．(2＋2,2＋4) D．(4,8)

答案 A

解析由x>1时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)可得：当x∈[n，n＋1]，n∈N^*时，f(x)＝f(x－1)＋1＝f(x－2)＋2＝…＝f(x－n)＋n＝(x－n)²＋n.因为函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以其图象关于原点对称，因此要使直线y＝kx与函数y＝f(x)恰有7个不同的公共点，只需满足当x>0时，直线y＝kx与函数y＝f(x)恰有3个不同的公共点即可．作出x>0时函数y＝f(x)图象，由图可知，当直线y＝kx与曲线段y＝(x－1)²＋1，x∈[1,2]相切时，直线与函数y＝f(x)恰有5个不同的公共点．与曲线段y＝(x－2)²＋2，x∈[2,3]相切时，直线与函数y＝f(x)恰有9个公共点，若恰有7个，则介于此两者之间．由直线方程y＝kx与y＝(x－1)²＋1，x∈[1,2]消去y得x²－(2＋k)x＋2＝0，因为相切，所以Δ＝(2＋k)²－8＝0，又k>0，所以k＝2－2.由y＝kx与y＝(x－2)²＋2，x∈[2,3]消去y得x²－(4＋k)x＋6＝0，因为相切，所以Δ＝0，得到k＝2－4.∴k的取值范围为(2－2,2－4)．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032，…，则样本中最大的编号应该为________．

答案 482

解析由题意可知，系统抽样的每组元素个数为32－7＝25个，共20个组，故样本中最大的编号应该为500－25＋7＝482.

14．[2015·长春质监(三)]已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________．

答案 (－∞，1]∪[3，＋∞)

解析由题知x－2≥1或x－2≤－1，∴不等式的解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．

15．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC＋ccosB＝R(R为△ABC外接圆半径)且a＝2，b＋c＝4，则△ABC的面积为________．

答案

解析因为bcosC＋ccosB＝R，

得2sinBcosC＋2sinCcosB＝，

sin(B＋C)＝2(3)，即sinA＝2(3).

由余弦定理得：a²＝b²＋c²－2bccosA，

即4＝b²＋c²－bc，∴4＝(b＋c)²－3bc，

∵b＋c＝4，∴bc＝4，

∴S_△_ABC＝2(1)bcsinA＝.

16．[2015·辽宁五校联考]抛物线x²＝2(1)y在第一象限内图象上一点(a_i,2ai(2))处的切线与x轴交点的横坐标记为a_i_＋1，其中i∈N^*，若a₂＝32，则a₂＋a₄＋a₆等于________．

答案 42

解析令y＝f(x)＝2x²，则切线斜率k＝f′(a_i)＝4a_i，切线方程为y－2ai(2)＝4a_i(x－a_i)，令y＝0得x＝a_i_＋1＝2(1)a_i，由a₂＝32得a₄＝8，a₆＝2，所以a₂＋a₄＋a₆＝42.

客观题专练(二)

建议用时：45分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z＝m＋i(1－i)为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m的值是( )

A．1 B．－1

C．2 D．－2

答案 A

解析 z＝m＋i(1－i)＝(m＋i)(m－i)((1－i)(m－i))＝m2＋1(m－1－(m＋1)i)是纯虚数，所以m＝1.

2．若全集U＝R，集合A＝{x||2x＋3|<7}，B＝{x|y＝log₂(x²－4)}，则A∩B＝( )

A．{x|x<－5或x>－2} B．{x|－5<x<－2}

C．x>－5 D．x<－2

答案 B

解析因为，A＝{x||2x＋3|<7}＝{x|－5<x<2}，B＝{x|y＝log₂(x²－4)}＝{x|x²－4>0}＝{x|x>2或x<－2}，所以A∩B＝{x|－5<x<－2}，故选B.

3．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 C

解析 “a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也成立．

4．[2015·辽宁质监(一)]抛物线y＝4ax²(a≠0)的焦点坐标是( )

A．(0，a) B．(a,0)

C.16a(1) D.，0(1)

答案 C

解析将y＝4ax²(a≠0)化为标准方程得x²＝4a(1)y(a≠0)，所以焦点坐标为16a(1)，所以选C.

5．西藏一登山队为了解某座山山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了5次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：

气温(℃)	17	14	9	－1	－4
山高(km)	24	34	38	64	80

由表中数据，得到线性回归方程^(y)＝－3x＋a，a∈R，据此数据估计山高为99 km处的气温是( )

A．－10 ℃ B．－9 ℃

C．－8 ℃ D．－7 ℃

答案 A

解析由题意得＝5(17＋14＋9－1－4)＝7，

＝5(24＋34＋38＋64＋80)＝48，则，代入线性回归方程得a＝69，故有^(y)＝－3x＋69，所以当^(y)＝99时有x＝－10，故选A.

6．[2015·山西四校联考(三)]若x(1)ⁿ的展开式中含有常数项，则n的最小值等于( )

A．3 B．4

C．5 D．6

答案 C

解析因为T_r_＋1＝Cn(r)(x⁶)ⁿ^－^rx(1)^r＝Cn(r)x6n－2(15)r，当T_r_＋1是常数项时，6n－2(15)r＝0，即n＝4(5)r，故n的最小值为5，故选C.

7．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为( )

A．30° B．45°

C．60° D．120°

答案 A

解析由正弦定理sinA(a)＝sinB(b)＝sinC(c)及(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA得(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，即b²－c²＝a²－ac，所以a²＋c²－b²＝ac，又因为cosB＝2ac(a2＋c2－b2)，所以cosB＝2(3)，所以B＝30°.故选A.

8．[2015·长春质监(三)]已知直线y＝2(x－1)与抛物线C：y²＝4x交于A，B两点，点M(－1，m)，若→(MA)·→(MB)＝0，则m＝( )

A. B.2(2)

C.2(1) D．0

答案 B

解析由直线与抛物线的方程可得A(2,2)，B2(1)，∵M(－1，m)，且→(MA)·→(MB)＝0，∴2m²－2m＋1＝0，解得m＝2(2)，故选B.

9．执行如图所示的程序框图，输出z的值为( )

A．－1008×2015

B．1008×2015

C．－1008×2017

D．1008×2017

答案 A

解析第一次运行时，S＝21(1)，a＝2；第二次运行时，S＝21＋2(1)，a＝3；第三次运行时，S＝21＋2＋3(1)，a＝4；第四次运行时，S＝21＋2＋3＋4(1)，a＝5；…，以此类推，第2015次运行时S＝21＋2＋3＋4＋…＋2015(1)，a＝2016，刚好满足a>2015，z＝log₂21＋2＋3＋4＋…＋2015(1)＝－2(1＋2015)×2015＝－1008×2015.

10．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ∈(0,2π)，若f(x)≤6(π)对x∈R恒成立，且f2(π)<f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )

A.3(2π)(k∈Z)

B.6(π)(k∈Z)

C.2(π)(k∈Z)

D.，kπ(π)(k∈Z)

答案 B

解析由f(x)≤)(π)⇒f6(π)＝±1⇒sin3(π)＝±1，①

又由f2(π)<f(π)⇒sin(π＋φ)<sin(2π＋φ)⇒2sinφ>0，②

因为φ∈(0,2π)，由①②可得φ＝6(π)，所以f(x)＝sin6(π)，于是可求得增区间为B.

11．过双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x²＋y²＝a²的两条切线，切点分别为A，B，双曲线左顶点为M，若∠AMB＝120°，则该双曲线的离心率为( )

A. B.

C．3 D．2

答案 D

解析如图，根据对称性，∠AMO＝∠BMO＝60°，

∴△AMO为等边三角形，

∴∠FAM＝∠MFA＝30°，∴FM＝OM＝a，∴OF＝2OM，∴c＝2a，∴e＝a(c)＝2.

12．[2015·太原一模]已知函数f(x)＝ln x＋tanα2(π)的导函数为f′(x)，若方程f′(x)＝f(x)的根x₀小于1，则α的取值范围为( )

A.2(π) B.3(π)

C.4(π) D.4(π)

答案 A

解析 ∵f(x)＝ln x＋tanα，∴f′(x)＝x(1)，令f(x)＝f′(x)，得ln x＋tanα＝x(1)，即tanα＝x(1)－ln x．设g(x)＝x(1)－ln x，显然g(x)在(0，＋∞)上单调递减，而当x→0^＋时，g(x)→＋∞，∴要使满足f′(x)＝f(x)的根x₀<1，只需tanα>g(1)＝1，又∵0<α<2(π)，∴α∈2(π).